Blucher Chemical Engineering Proceedings

Outubro 2015, vol.2, num.1 - XXXVII Congresso Brasileiro de Sistemas Particulados
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DIFUSÃO DE UMIDADE EM GRÃOS DE SOJA COMO UM PROBLEMA DO TIPO STEFAN: MODELAGEM MATEMÁTICA E VALIDAÇÃO EXPERIMENTAL

DIFUSÃO DE UMIDADE EM GRÃOS DE SOJA COMO UM PROBLEMA DO TIPO STEFAN: MODELAGEM MATEMÁTICA E VALIDAÇÃO EXPERIMENTAL

NICOLIN, DOUGLAS JUNIOR; JORGE, REGINA MARIA MATOS; JORGE, LUIZ MARIO DE MATOS

Artigo Completo:

O processo de transporte de calor ou massa num meio pode ocasionar o aumentou ou diminuição em seu tamanho. Para que este fenômeno seja considerado na modelagem matemática da difusão, considera-se que o sistema possui contornos móveis, que refletem a variação no tamanho do sistema. Tais problemas são tradicionalmente conhecidos como problemas de Stefan. Grãos de soja sofrem, em média, um aumento de 30~40% em seu tamanho ao absorverem umidade. Para modelar matematicamente a difusão de umidade em grãos de soja foi utilizada a Segunda Lei de Fick da Difusão, sendo que os grãos foram considerados esféricos. O modelo foi resolvido numericamente após ter sido modificado pelo Método da Malha Espacial Variável (MMEV), que inseriu na equação da difusão o aumento de tamanho que os grãos sofrem ao absorverem umidade. Os valores de difusividade foram ajustados e apresentaram aumento em função da temperatura. Foram obtidos os perfis de umidade internos e também os perfis de umidade médios em função do tempo, que se ajustaram satisfatoriamente aos dados experimentais. O movimento do contorno do sistema (raio dos grãos) foi comparado com dados experimentais, obtidos por análise de imagem. Houve desvios entre a previsão do raio em função do tempo pelo modelo e valores experimentais devidos, principalmente, ao aumento irregular do tegumento dos grãos numa direção preferencial em dado momento da absorção de umidade. A abordagem deste trabalho pode ser usada em problemas de difusão de calor.

O processo de transporte de calor ou massa num meio pode ocasionar o aumentou ou diminuição em seu tamanho. Para que este fenômeno seja considerado na modelagem matemática da difusão, considera-se que o sistema possui contornos móveis, que refletem a variação no tamanho do sistema. Tais problemas são tradicionalmente conhecidos como problemas de Stefan. Grãos de soja sofrem, em média, um aumento de 30~40% em seu tamanho ao absorverem umidade. Para modelar matematicamente a difusão de umidade em grãos de soja foi utilizada a Segunda Lei de Fick da Difusão, sendo que os grãos foram considerados esféricos. O modelo foi resolvido numericamente após ter sido modificado pelo Método da Malha Espacial Variável (MMEV), que inseriu na equação da difusão o aumento de tamanho que os grãos sofrem ao absorverem umidade. Os valores de difusividade foram ajustados e apresentaram aumento em função da temperatura. Foram obtidos os perfis de umidade internos e também os perfis de umidade médios em função do tempo, que se ajustaram satisfatoriamente aos dados experimentais. O movimento do contorno do sistema (raio dos grãos) foi comparado com dados experimentais, obtidos por análise de imagem. Houve desvios entre a previsão do raio em função do tempo pelo modelo e valores experimentais devidos, principalmente, ao aumento irregular do tegumento dos grãos numa direção preferencial em dado momento da absorção de umidade. A abordagem deste trabalho pode ser usada em problemas de difusão de calor.

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Palavras-chave:

DOI: 10.5151/ENEMP2015-MS-367

Referências bibliográficas
  • [1] AGUERRE, R. J.; TOLABA, M.; SUAREZ, C. Modeling Volume Changes in Food Drying and Hydration. Latin American Applied Research, v. 38, p. 345–349, 2008.
  • [2]
  • [3] ALEXANDROV, D. V.; MALYGIN, A. P. The Stefan problem for unsteady-state evaporation of a volatile component in the solid-liquid-gas systems: Exact analytical solution. International Journal of Heat and Mass Transfer, v. 53, n. 13-14, p. 2790– 2794, 2010.
  • [4]
  • [5] BARRY, S. I.; CAUNCE, J. Exact and numerical solutions to a Stefan problem with two moving boundaries. Applied Mathematical Modelling, v. 32, n. 1, p. 83– 98, jan. 2008.
  • [6]
  • [7] CALDWELL, J.; KWAN, Y. Y. Numerical methods for one-dimensional Stefan problems. Communications in Numerical Methods in Engineering, v. 20, n. 7, p. 535– 545, 23 abr. 2004.
  • [8]
  • [9] CIABOTTI, S.; BARCELOS, M. F. P.; CIRILLO, M. A.; PINHEIRO, A. C. M. Propriedades tecnológicas e sensoriais de produto similar ao tofu obtido pela adição de soro de leite ao extrato de soja. Ciencia e Tecnologia de Alimentos, v. 29, n. 2, p. 346– 353, 2009.
  • [10]
  • [11] COUTINHO, M. R.; OMOTO, E. S.; ANDRADE, C. M. G.; JORGE, L. M. M. Modelagem e validação da hidratação de grãos de soja. Ciência e Tecnologia de Alimentos, v. 25, n. 3, p. 603–610, set. 2005.
  • [12]
  • [13] CRANK, J. Free and Moving Boundary Problems. 1st. ed. Oxford: Clarendon Press, 1984.
  • [14]
  • [15] KUTLUAY, S.; BAHADIR, A. R.; ÖZDEŞ, A. The numerical solution of one-phase classical Stefan problem. Journal of Computational and Applied Mathematics, v. 81, n. 1, p. 135–144, jun. 1997.
  • [16]
  • [17] LUTZ, I. A. Normas analíticas do Instituto Adolfo Lutz. 3. ed. São Paulo: IMESP, 1985.
  • [18]
  • [19] MITROVIC, J. Josef Stefan and his evaporation-diffusion tube-the Stefan diffusion problem. Chemical Engineering Science, v. 75, p. 279–281, 2012.
  • [20]
  • [21] MURRAY, W. D.; LANDIS, F. Numerical and machine solutions of transient heat-conduction problems involving melting or freezing. J. Heat Transfer (C), v. 81, p. 106–112, 1959.
  • [22]
  • [23] NICOLIN, D. J.; COUTINHO, M. R.; ANDRADE, C. M. G.; JORGE, L. M. M. Hsu model analysis considering grain volume variation during soybean hydration. Journal of Food Engineering, v. 111, n. 3, p. 496–504, ago. 2012.
  • [24]
  • [25] NICOLIN, D. J.; JORGE, R. M. M.; JORGE, L. M. M. Stefan Problem Approach Applied to the Diffusion Process in Grain Hydration. Transport in Porous Media, 28 jan. 2014.
  • [26]
  • [27] NICOLIN, D. J.; JORGE, R. M. M.; JORGE, L. M. M. Evaluation of distributed parameters mathematical models applied to grain hydration with volume change. Heat and Mass Transfer, v. 51, n. 1, p. 107–116, 8 jul. 2015.
  • [28]
  • [29] SADOUN, N. SI-AHMED, E-K.; COLINET, P.; LEGRAND, J. On the boundary immobilization and variable space grid methods for transient heat conduction problems with phase change: Discussion and refinement. Comptes Rendus Mécanique, v. 340, n. 7, p. 501–511, jul. 2012.
  • [30]
  • [31] URASA, L.; TANAKA, S.; TANAKA, F.; MORITA, K. Soybean moisture absorption properties and their related size changes by imaging (part 2) - 3D size changes. Journal of the Society of Agricultural Structures, v. 31, n. 3, p. 171 – 178, 2000a.
  • [32]
  • [33] URASA, L.; TANAKA, S.; TANAKA, F.; MORITA, K. Soybean moisture absorption properties and their related size changes by imaging (part 1) - 2D size changes. Journal of the Society of Agricultural Structures, v. 6, p. 23–30, 2000b.
  • [34]
  • [35] VOLLER, V. R. An exact solution of a limit case Stefan problem governed by a fractional diffusion equation. International Journal of Heat and Mass Transfer, v. 53, n. 23-24, p. 5622–5625, nov. 2010.
  • [36]
  • [37] VOLLER, V. R. Fractional Stefan problems. International Journal of Heat and Mass Transfer, v. 74, p. 269–277, 2014.
  • [38]
  • [39] VOLLER, V. R.; FALCINI, F. Two exact solutions of a Stefan problem with varying diffusivity. International Journal of Heat and Mass Transfer, v. 58, n. 1-2, p. 80–85, mar. 2013.
Como citar:

NICOLIN, DOUGLAS JUNIOR; JORGE, REGINA MARIA MATOS; JORGE, LUIZ MARIO DE MATOS; "DIFUSÃO DE UMIDADE EM GRÃOS DE SOJA COMO UM PROBLEMA DO TIPO STEFAN: MODELAGEM MATEMÁTICA E VALIDAÇÃO EXPERIMENTAL", p-550-559. In: In Anais do XXXVII Congresso Brasileiro de Sistemas Particulados - ENEMP 2015 [=Blucher Engineering Proceedings]. São Paulo: Blucher, 2015. . São Paulo: Blucher, 2015.
ISSN 23591757, DOI 10.5151/ENEMP2015-MS-367

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