Fevereiro 2015 vol. 1 num. 2 - XX Congresso Brasileiro de Engenharia Química

Artigo - Open Access.

# ANALYSIS OF FINITE ELEMENT SOLUTION OF THE POISSON-BOLTZMANN EQUATION

### BARBOSA, N. S. V.; LIMA, E. R. A.; TAVARES, F. W.;

##### Artigo:

The Poisson-Boltzmann equation (PBE) is a second-order partial differential equation that can be used to describe the ion distribution of colloidal systems. In its classical form, only the electrostatic interactions between ions and interface are considered. The aim of this work is to study the solution of PBE by second order spline finite elements method applied to a one-dimensional system. This method is used to solve the classical and the modified PB equation, which considers van der Waals dispersion (non-electrostatic) interactions between ions and macro-particles. The method consists in dividing of the domain into a number of subdomains, in which the dependent variable is approximated by a second order polynomial. The algorithm developed is validated by comparing the numerical results of the classical PBE with results from the literature. 1. INTRODUCTION Many techniques can be used to model colloidal system, such as: implicit and explicit methods. Implicit methods consider the solvent as a continuous medium whose characteristics are described by a single parameter: the dielectric constant. These methods reduce the degrees of freedom of the system. Examples of implicit models are: PBE (ALIJÓ, 2011; BAKER, 2005; LIMA et al., 2009; MOREIRA, 2007), Coulomb''s law and generalized Born methods (FEIG; BROOKS, 2004). Poisson-Boltzmann equation (PBE – Equation 1) is a second-order elliptic partial differential equation. In the classical form, it is obtained from the Poisson equation assuming that the mobile charges follow a Boltzmann distribution in the mean field approximation. This distribution is affected by electrostatic potential and temperature, following the Gouy-Chapman approach to describe the electrical double layer. ( ) ∑ (

##### Artigo:

Palavras-chave:

DOI: 10.5151/chemeng-cobeq2014-0898-22703-154496

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##### Como citar:

BARBOSA, N. S. V.; LIMA, E. R. A.; TAVARES, F. W.; "ANALYSIS OF FINITE ELEMENT SOLUTION OF THE POISSON-BOLTZMANN EQUATION", p. 15283-15290 . In: Anais do XX Congresso Brasileiro de Engenharia Química - COBEQ 2014 [= Blucher Chemical Engineering Proceedings, v.1, n.2]. São Paulo: Blucher, 2015.
ISSN 2359-1757, DOI 10.5151/chemeng-cobeq2014-0898-22703-154496

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