Blucher Physics Proceedings

Agosto 2018, vol.5, num.1 - IX Encontro Científico de Física Aplicada
Artigo - Open Access Idioma principal | Segundo principal

Metodologia de Discretização do Método dos Elementos de Contorno em Problemas Tridimensionais

Metodologia de Discretização do Método dos Elementos de Contorno em Problemas Tridimensionais

Barbosa, J. P.; Loeffler, C. F.

Artigo:

Neste trabalho apresenta-se detalhadamente a metodologia de discretização do Método de Elementos de Contorno tridimensional (MEC) na abordagem de problemas homogêneos governados pela Equação de Laplace. Não obstante seus princípios matemáticos serem bem conhecidos e o MEC estar consolidado no meio científico devido as bem sucedidas aplicações em diversos campos da física e da engenharia, as diversas particularidades que cercam seu modelo numérico em problemas tridimensionais não se encontram acessíveis. Assim, especificidades referentes aos procedimentos de integração, que envolvem transformações de coordenadas e o trato com funções singulares, são aqui apresentadas detalhadamente, pois não se encontram na literatura. A discretização é feita através de elementos isoparamétricos triangulares planos, de variação linear, com nós duplos nos cantos. As integrais sobre os elementos são calculadas de uma forma mista: analítica e numérica. Resolve-se um exemplo simples, apresentando-se um gráfico de convergência de erros, mostrando o decréscimo destes com o refinamento da malha, ratificando assim a consistência da implementação computacional gerada a partir 
do modelo discreto proposto.

Neste trabalho apresenta-se detalhadamente a metodologia de discretização do Método de Elementos de Contorno tridimensional (MEC) na abordagem de problemas homogêneos governados pela Equação de Laplace. Não obstante seus princípios matemáticos serem bem conhecidos e o MEC estar consolidado no meio científico devido as bem sucedidas aplicações em diversos campos da física e da engenharia, as diversas particularidades que cercam seu modelo numérico em problemas tridimensionais não se encontram acessíveis. Assim, especificidades referentes aos procedimentos de integração, que envolvem transformações de coordenadas e o trato com funções singulares, são aqui apresentadas detalhadamente, pois não se encontram na literatura. A discretização é feita através de elementos isoparamétricos triangulares planos, de variação linear, com nós duplos nos cantos. As integrais sobre os elementos são calculadas de uma forma mista: analítica e numérica. Resolve-se um exemplo simples, apresentando-se um gráfico de convergência de erros, mostrando o decréscimo destes com o refinamento da malha, ratificando assim a consistência da implementação computacional gerada a partir 
do modelo discreto proposto.

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Palavras-chave:

DOI: 10.5151/ecfa2018-10

Referências bibliográficas
  • [1] BREBBIA, C. A. The Boundary Element Method for Engineers. London: Pentech Press: 1978. [2] REDDY, J. An Introduction to the Finite Element Method, 3rd edition. New York: McGraw-Hill: 2005. [3] LEVEQUE, R. Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations. Philadelphia: SIAM: 2007. [4] BREBBIA, C. A., TELLES, J. C. F., WROBEL, L.C., Boundary Element Techniques: Theory and Applications in Engineering. Berlin: Springer – Verlag: 1984. [5] BREBBIA, C. A.; DOMÍNGUEZ J. The Boundary Element Method – An Introductory Course. UK: WIT Press: 1998. [6] LUIZ, T. F. Aplicação do MEC a problemas de potencial tridimensional em meios heterogêneos. Tese (Doutorado) COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, 2006. [7] HAMMER, P. C., MARLOWE, O. J., STROUD, A. H. Numerical Integration over Simplexes and Cones, Math. Tables and other Aids to Comp, v. 10, p. 130-137, 1956. [8] CUROTTO, C. L. Método dos elementos de contorno para elasticidade tridimensional. Dissertação (Mestrado) COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, 1981. [9] SOUZA, L. H. G., APARECIDO, J. B. Numerical integration by Gauss-Legendre quadrature over triangular domains. The International Congresso of Mechanical Engineering - COBEM, 2007. [10] HUSSAIN, F., KARIM, M. S., AHAMAD, R. Appropriate Gaussian quadrature formulae for triangles. International Journal of Applied Mathematics and Computation, v. 4(1), p. 24-38, 2012. [11] SÁ, P. A. C. de. Aplicação do Método dos elementos de contorno a problemas de campo. Dissertação (Mestrado) COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, 1980.
Como citar:

Barbosa, J. P.; Loeffler, C. F.; "Metodologia de Discretização do Método dos Elementos de Contorno em Problemas Tridimensionais", p-52-57. In: . São Paulo: Blucher, 2018.
ISSN 23582359, DOI 10.5151/ecfa2018-10

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