ESTUDO COMPARATIVO DA CONVERGÊNCIA DE MÉTODOS NUMÉRICOS ITERATIVOS APLICADOS NA SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR PROPOSTA POR ROSENTHAL SOB A VARIAÇÃO DE PARÂMETROS DE SOLDAGEM.

COMPARATIVE STUDY OF CONVERGENCE OF NUMERICAL METHODS ITERATIVE APPLIED IN SOLUTION OF EQUATION HEAT TRANSFER PROPOSAL BY ROSENTHAL UNDER VARIATION PARAMETERS OF WELDING.

Alves, Antonio do Nascimento Silva; Cruz Neto, Rubelmar Maia de Azevedo; Brandi, Sergio Duarte; Ferreira, Dario Magno Batista

Artigo Completo:

A obtenção de raizes ou zero de função de equações transcendentais na forma reduzida, depende do comportamento destas equações próximo à essas raizes, necessitando assim de métodos numéricos confiáveis e de baixo custo computacional para sua determinação mais eficaz, métodos estes amplamente utilizados nas áreas de engenharia. A geometria das isotermas em juntas soldadas de chapas metálicas são de fundamental importancia para determinação das propriedades mecânicas, formação da microestrutura e taxa de resfriamento, para isso, utiliza-se a solução da equação de transferência de calor proposta por Rosenthal, considerando usualmente a condução como modo de transferência de calor, desconsiderando as contribuições da convecção e radiação. Ao variar os parametros de soldagem, a saber, corrente, tensão, velocidade de soldagem e eficiência de processo, tem-se como consequência, diferentes geometrias das isotermas. Para solução da equação supra citada, utiliza-se métodos numéricos iterativos. O presente trabalho apresenta um estudo comparativo da estabilidade de convergência dos métodos da Bisseção, Newton-Raphson e Secante em termos do número de iterações, tempo computacional e precisão do erro numérico na obtenção das raizes ou zero de função. Sob estas condições, o que apresentou melhor convergência foi o de Newton-Raphson com um número menor de iterações, em um menor tempo computacional quando comparado aos outros métodos.

Roots evaluation or function zero of transcendental equations in reduced form depends on the behavior of these equations near to the roots, such as they need reliable numerical methods with low computational cost for their most effective evaluation. These methods are widely used in engineering. The geometry of the isotherms in welded joints of metal sheets are of fundamental importance to determine their mechanical properties, microstructure formation and cooling rate. To reach this purpose it is used the heat transfer equation solution proposed by Rosenthal, considering only the effect of conduction as the heat transfer mode, neglecting the contributions of convection and radiation. Varying the welding parameters, namely, current, voltage, welding speed and process efficiency, generates as consequence different isotherm geometries. To evaluate the solution equation above mentioned, we used iterative numerical methods. This paper presents a comparative stability study about convergence of Bisection, Newton- Raphson’s and Secant methods, in terms of iterations number, computational time and accuracy of the numerical error during obtaining roots or function zeros. Under these conditions, the best convergence was Newton-Raphson method with fewer iterations and less computational time than other ones.

Palavras-chave:

DOI: 10.5151/mathpro-cnmai-0088

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Como citar:

Alves, Antonio do Nascimento Silva; Cruz Neto, Rubelmar Maia de Azevedo; Brandi, Sergio Duarte; Ferreira, Dario Magno Batista; "ESTUDO COMPARATIVO DA CONVERGÊNCIA DE MÉTODOS NUMÉRICOS ITERATIVOS APLICADOS NA SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR PROPOSTA POR ROSENTHAL SOB A VARIAÇÃO DE PARÂMETROS DE SOLDAGEM.", p-506-515. In: Anais do Congresso Nacional de Matemática Aplicada à Indústria [= Blucher Mathematical Proceedings, v.1, n.1]. São Paulo: Blucher, 2015.
ISSN soon, DOI 10.5151/mathpro-cnmai-0088