Julho 2025 vol. 11 num. 1 - XV Encontro Científico de Física Aplicada

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Avaliação da Precisão da Inversa da Soma de Duas Matrizes utilizando uma Aproximação em Série Geométrica

Evaluation of the Accuracy of the Inverse Sum of Two Matrices Using a Geometric Series Approximation

Sant Anna, Henrique Dantas ; Loeffler, Carlos Friedrich ; Lara, Luciano de Oliveira Castro ;

Artigo:

Este trabalho objetiva verificar, através de simulações computacionais, se é válida a aproximação da inversa da soma de duas matrizes por uma série geométrica. Tal problema é encontrado em casos de dinâmica estrutural com amortecimento e, especialmente, em modelos discretos gerados pelo Método de Elementos de Contorno para solução do problema de valor característico. Três conjuntos de matrizes são resolvidos e a verificação do desempenho é feita por comparação de resultados numéricos e as respectivas soluções analíticas. Para superar esperadas dificuldades associadas ao mau condicionamento matricial, foram efetuadas multiplicações prévias por matrizes compostas por funções de base radial completa.

Artigo:

Through computer simulations, this work aims to verify whether the approximation of the inverse of the sum of two matrices by a geometric series is valid. This problem is encountered using matrix analysis in cases of structural dynamics with damping and, especially, in discrete models generated by the Boundary Element Method to solve the characteristic value problem. Three sets of matrices are solved, and performance verification is performed by comparing numerical results and the respective analytical solutions. Previous multiplications by matrices composed of full radial basis functions were performed to overcome expected difficulties associated with system matrix ill-conditioning.

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Palavras-chave: Inversa de duas matrizes, Séries Geométricas, Elementos de contorno,

Palavras-chave: Inversa de duas matrizes, Séries Geométricas, Elementos de contorno,

DOI: 10.5151/xvecfa-2025022

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Como citar:

Sant Anna, Henrique Dantas; Loeffler, Carlos Friedrich; Lara, Luciano de Oliveira Castro; "Avaliação da Precisão da Inversa da Soma de Duas Matrizes utilizando uma Aproximação em Série Geométrica", p. 124-128 . In: Anais do XV Encontro Científico de Física Aplicada. São Paulo: Blucher, 2025.
ISSN 2358-2359, DOI 10.5151/xvecfa-2025022

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