Análise de singularidades via invariantes de curvatura em cosmologias tipo Kaluza-Klein e Modelo Cosmológico Padrão

Analysis of Singularities via Curvature Invariants in Kaluza-Klein Cosmology and the Standard Cosmological Model

Barbosa, Grasiely Ianque; Alvarenga, Flavio Gimenes

Artigo:

Este trabalho compara o Modelo Cosmológico Padrão (MCP) com um modelo tipo Kaluza–Klein hexadimensional reduzido a quatro dimensões. No caso do MCP, revisase a solução a(t) ∝ t^1/2 para a fase de radiação. J´a no modelo de Kaluza–Klein no v´acuo, as equacções de Einstein são reduzidas a um sistema dinâmico para a(t) e o campo escalar u(t), com soluções obtidas via reparametrização dt = a^3dθ. Os gráficos gerados no Mathematica ilustram uma fase inicial de contração seguida de expansão. Por fim, discute-se a an´alise do escalar de Ricci R e do invariante quadr´atico de Ricci R_µνR^µν como ferramentas para anáalise do comportamento geom´ etrico e a presença de possíveis singularidades em ambos os modelos.

This work compares the Standard Cosmological Model (SCM) with a six-dimensional Kaluza–Klein-type model reduced to four dimensions. In the SCM case, we revisit the solution a(t) ∝ t^1/2 for the radiation-dominated phase. For the vacuum Kaluza–Klein model, Einstein’s equations are reduced to a dynamical system for the scale factor a(t) and the scalar field u(t), with solutions obtained by the reparametrization dt = a^3dθ. The plots generated in Mathematica illustrate an initial contraction phase followed by expansion. Finally, we discuss the analysis of the Ricci scalar R and the Ricci quadratic invariant R_µνR^µν as tools to investigate the geometric behavior and the presence of possible singularities in both models.

Palavras-chave: - -

DOI: 10.5151/xvecfa-2025025

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Como citar:

Barbosa, Grasiely Ianque; Alvarenga, Flavio Gimenes; "Análise de singularidades via invariantes de curvatura em cosmologias tipo Kaluza-Klein e Modelo Cosmológico Padrão", p-138-142. In: Anais do XV Encontro Científico de Física Aplicada. São Paulo: Blucher, 2025.
ISSN 23582359, DOI 10.5151/xvecfa-2025025