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MODELAGEM MATEMÁTICA DA TRANSMISSÃO MECÂNICA EM UMA JUNTA ROBÓTICA COM FUSO DE ESFERAS

MATHEMATICAL MODELING OF MECHANICAL TRANSMISSION ON A ROBOTIC JOINT WITH BALL-SCREW

Fiori, Angelo Fernando; Viecelli, Sandra Baratto; Maraschin, Leonardo Bortolon; Garlet, Ismael Barbieri; Valdiero, Antonio Carlos; Rasia, Luiz Antonio;

Artigo Completo:

Tem-se por objetivo desenvolver a modelagem matemática das características não lineares da transmissão mecânica em um robô industrial do tipo Gantry e apresentar o projeto de um protótipo. O robô é constituído de juntas prismáticas de fuso de esferas e acionado por motores elétricos de corrente alternada. O torque gerado na saída do motorredutor resulta no deslocamento angular do eixo do fuso, cujo movimento é transformado no deslocamento linear de um elo em relação ao anterior em direções ortogonais, fazendo-o transladar. A formulação matemática das equações da posição nas juntas prismáticas torna-se uma tarefa mais fácil devido ao desacoplamento cinemático entre as juntas ortogonais do robô. Os dados de posição e torque podem ser obtidos a partir de experimentos, onde os sinais de sensores são capturados através de uma placa de aquisição e controle (dSPACE). No entanto, as transmissões mecânicas possuem não linearidades que dificultam o controle de precisão e prejudicam o desempenho, acarretando atrasos e perdas de movimento. Como a modelagem se dará no sistema de transmissão motorredutor-acoplamento-fuso-castanha, tem-se a formulação dos modelos matemáticos através do método Newton-Euler no equilíbrio dinâmico a partir dos diagramas de corpo livre do eixo-fuso e da porca-massa deslocada. Obtêm-se, assim, duas equações diferenciais ordinárias de segunda ordem (uma para a rotação e outra para a translação). Devido a existência da não linearidade da folga, essas duas equações são combinadas e acopladas através de uma relação matemática em tempo discretizado. Este modelo dinâmico de junta prismática é generalizado para os dois graus de liberdade. Como perspectivas futuras do trabalho, prevê-se a validação experimental no protótipo do robô já em fase de construção. Espera-se que este trabalho contribua em esquemas de compensação das não linearidades e do controle preciso de robôs industriais de baixo custo em tarefas insalubres, perigosas e de grande esforço mecânico.

Artigo Completo:

The objective is develop the mathematical modeling of the nonlinear characteristics of mechanical transmission in an industrial robot type Gantry and present the design of a prototype. The robot consists of prismatic joints and ball screw driven by electric AC motors. The torque generated at the output of the gearbox results in the angular displacement of the spindle shaft, whose movement is transformed into linear movement of a link on the previous in orthogonal directions, causing him to relocate. The mathematical formulation of the equations of the prismatic joints position becomes an easier task due to kinematic decoupling between the orthogonal joints of the robot. The torque and position data can be obtained from experiments where the sensor signals are captured through an acquisition and control board (dSPACE). However, the mechanical transmissions have nonlinearities that hinder the precision control and impair performance, causing delays and loss of motion. Such as modeling will be in the transmission system geared motor coupling screw-nut, has been the formulation of mathematical models using the Newton-Euler method in dynamic equilibrium from the free-body diagrams of the screw-shaft and nut displaced-mass. Is thus obtained two ordinary differential equations of second order (one for rotation and one for translation). Due to the existence of non-linearity of backlash, these two equations are combined and coupled through a mathematical relationship in discrete time. This dynamic model of prismatic joint is generalized to the two degrees of freedom. As future job prospects, it is planned to experimentally validate the prototype of the robot already in road building. It is hoped that this work will contribute to schemes of compensation for non-linearity and precise control of industrial robots low cost in unhealthy, dangerous and high mechanical stress tasks.

Palavras-chave: Modelagem Matemática, Fuso de Esferas, Não linearidade de Folga, Mathematical Modeling, Ball-Screw, Non-linearity of Backlash,

Palavras-chave: ,

DOI: 10.5151/mathpro-cnmai-0082

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Como citar:

Fiori, Angelo Fernando; Viecelli, Sandra Baratto; Maraschin, Leonardo Bortolon; Garlet, Ismael Barbieri; Valdiero, Antonio Carlos; Rasia, Luiz Antonio; "MODELAGEM MATEMÁTICA DA TRANSMISSÃO MECÂNICA EM UMA JUNTA ROBÓTICA COM FUSO DE ESFERAS", p. 472-480 . In: Anais do Congresso Nacional de Matemática Aplicada à Indústria [= Blucher Mathematical Proceedings, v.1, n.1]. São Paulo: Blucher, 2015.
ISSN em b-reve, DOI 10.5151/mathpro-cnmai-0082

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