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Estudo Numérico-computacional do Método da Entropia Máxima na Análise de Incertezas Paramétricas de Sistemas em Engenharia

Numerical-computer study of Maximum Entropy Method in Analysis of Parametric Uncertainty in Systems Engineering

Belonsi, Marcelo Henrique; Lima, Antonio Marcos Gonçalves de; Gonçalves, Romer;

Artigo Completo:

O Princípio da Máxima Entropia teve seu desenvolvimento entre os anos de 1844 a 1906, com a publicaçao dos resultados obtidos com a Equação do Transporte de Boltzmann e o Teorema H de Boltzmann, cujos objetivos eram determinar a variação temporal de uma função de distribuição de probabilidades, além da caracterização de uma métrica para a Equação do Transporte de Boltzmann. Entretanto, vendo a possibilidade de estender o conceito de entropia para sistemas físicos, Shannon empregou os desenvolvimentos feitos por Boltzmann para fins de utilização na teoria da informação na busca de uma medida de entropia, que caracterizasse a distribuição de probabilidade de uma variável aleatória. Neste sentido, o presente trabalho é dedicado à formalização teórica sobre o Princípio e suas propriedades a partir do trabalho de Shannon, visando caracterizar suas fórmulas no sentido de demonstrar sua robustez e eficácia na caracterização das densidades de probabilidades em aplicações em sistemas de engenharia. Assim, será evidenciado todos os desenvolvimentos teóricos para a caracterização das relações matemáticas essenciais na utilização do Princípio da Máxima Entropia, com vistas à sua aplicabilidade aos sistemas dinâmicos em geral e mostrar como a matemática da probabilidade se faz presente nas mais diversas aplicações, especialmente, nas aplicações em engenharia mecânica

Artigo Completo:

The Maximum Entropy Principle has its development between the years 1844 and 1906, with the publications of the results obtained by the Boltzmann’s Transport Equation and the Bolstzmann’s H Theorem, whose objectives were to determine the temporal variation from a probability distribution function, furthermore the characterization of a metric to the Boltzmann’s Transport Equation. However, under the possibility to extend the concept of entropy to physical systems, Shannon has employed Boltzmann’s jobs research to the search of the measurement of entropy, which would characterize the probability distribution of a random variable. In that sense, this job are dedicated to the theoretical formalization about the principle and its properties from Shannon’s work, aiming to characterize its formulas and hence its validity and effectiveness in the characterization of the probability densities for the application in engineering problems. In that way, it will be highlighted all the theoretical developments to the characterization of the essential mathematical relations of the Maximum Principle of Entropy aiming its applicability to dynamic systems in general and yet show how the mathematic of probability is present in such various types application, especially in those concerned to mechanical engineering.

Palavras-chave: Quantificação de incertezas, Princípio da Máxima Entropia, Matemática, Dinâmica, Quantification of uncertainties,

Palavras-chave: ,

DOI: 10.5151/mathpro-cnmai-0081

Referências bibliográficas
  • [1] Cattani, M. e Bassalo J. M. F. 2008. Entropia, reversibilidade, irreversibilidade, equação de transporte e teorema H de Boltzmann e o teorema do retorno de Poincaré. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 30, n0. 2, pp. 230
  • [2] Jaynes, E. T. 1957. Information Theory and Statistical Mechanics. The Physical Review, Vol. 106, n0. 4, (pp. 620 – 630).
  • [3] Koçer, B. 2010. Vibration Fatigue Analysis of Structures under Broadband Excitation, Ph.D. thesis submitted to the graduate school of natural and applied sciences of Middle East Technical University.
  • [4] Lambert, S., Pagnacco, E., Khalij, L., Leo, D.J. 2010. A Probabilistic Model for the Fatigue Reliability of Structures Under Random Loadings with Phase Shift Effects, Int. Journal of Fatigue, Vol. 32, (pp. 463-474).
  • [5] Lima, A.M.G., Rade, D.A. and Bouhaddi, N. 2010. Stochastic Modeling of Surface Viscoelastic Treatments Combined with Model Condensation Procedures”, Shock and Vibration, Vol. 17, (pp. 429-444).
  • [6] Sampaio, R., Cataldo, E. 2010. Comparing two strategies to model uncertainties in structural dynamics”, Shock and Vibration, Vol. 14, (pp. 171-186).
  • [7] Shannon, C. E. 1948. A Mathematical Theory of Communication. The Bell System Technical Journal, Vol. 27, (pp. 379 – 423; 623 – 656).
Como citar:

Belonsi, Marcelo Henrique; Lima, Antonio Marcos Gonçalves de; Gonçalves, Romer; "Estudo Numérico-computacional do Método da Entropia Máxima na Análise de Incertezas Paramétricas de Sistemas em Engenharia", p. 462-471 . In: Anais do Congresso Nacional de Matemática Aplicada à Indústria [= Blucher Mathematical Proceedings, v.1, n.1]. São Paulo: Blucher, 2015.
ISSN em b-reve, DOI 10.5151/mathpro-cnmai-0081

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