setembro 2015 vol. 2 num. 1 - VI Encontro Científico de Física Aplicada

Artigo Completo - Open Access.

Idioma principal

Comparação de Desempenho entre o Método dos Elementos de Contorno com Integração Direta e o Método dos Elementos Finitos em Problemas de Helmholtz

Loeffler Neto, C. F.; Mansur, W.J.; Barcelos, H.M.;

Artigo Completo:

Objetiva-se avaliar o desempenho do MECID (Método dos Elementos de Contorno com Interpolação Direta) para resolver o termo integral referente à inércia na Equação de Helmholtz e, deste modo, permitir a modelagem dos espectros de resposta e a solução do problema de autovalor, comparando seus resultados com os obtidos pelo MEF (Método dos Elementos Finitos). Os problemas resolvidos pertencem a importantes áreas da engenharia e física, como no eletromagnetismo e em problemas elásticos particulares. É sabido das dificuldades existentes na aproximação precisa de distribuições mais complexas de cargas e sorvedouros no interior do domínio para qualquer técnica de contorno. No entanto, este trabalho mostra que, apesar de tais dificuldades, o desempenho do MECID é bastante satisfatório, tanto no cálculo da variável básica, quanto na sua derivada. Para tanto, são resolvidos problemas bidimensionais referentes à membrana elástica com solução tipo harmônica, além da determinação das frequências naturais em problemas acústicos em domínios fechados, utilizando malhas com diferentes graus de refinamento, além de elementos lineares com funções de bases radiais para o MECID. São geradas curvas de desempenho através do cálculo do erro médio percentual para cada malha, demonstrando a convergência de cada método, e os resultados são comparados com as soluções analíticas.

Artigo Completo:

The objective is to evaluate the performance of DIBEM (Boundary Element Method with Direct interpolation), solving the integral term relative to the inertia in the Helmholtz equation and thus allow the modeling of eigenvalue problem, calculating the natural frequencies and comparing with the results obtained by the FEM (Finite Element Method). The problems approached are applied in important areas of engineering and physics, such as electromagnetism and elasticity. It is well known the difficulties for any boundary technique to approximate more complex domain actions. However, this work shows that in spite of these difficulties, the performance of DIBEM is superior to calculate of the basic variable and its normal derivative. Thus, two-dimensional elastic membranes with harmonic type solution are solved, as well the determination of natural frequencies for closed domains. Many meshes with different degrees of refinement are tested, using linear elements and radial basis functions. Performance curves are generated by calculating of the average percentage error for each mesh, showing the convergence of each method and, when possible, the data are compared with the analytical solutions available.

Palavras-chave: Equação de Helmholtz, Método dos Elementos de Contorno, Método dos Elementos Finitos.,

Palavras-chave: ,

DOI: 10.5151/phypro-vi-efa-016

Referências bibliográficas
  • [1] GRAFF, K.F., Wave Motion in Elastic Solids, Dover Publications, New York, 1975.
  • [2] LOEFFLER NETO, C. F., Modelos Mecânicos Derivados da Educação de Campo Escalar Generalizada. Revista Militar de Ciência e Tecnologia, Vol. 10, 24-38, (1992).
  • [3] HADLEY, G. Linear Algebra. USA: Addison Wesley Publishing Company, 1972.
  • [4] C. A. Brebbia, J. C. F. Telles, L.C. Wrobel, Boundary Element Techniques, Springer Verlag, first ed., Berlin Heidelberg, 198
  • [5] M. D. Buhmann, Radial Basis Functions: Theory and Implementations, first ed., New York, Cambridge University Press, 2003.
  • [6] BARCELOS, H. M. Comparação de Desempenho entre a Formulação Direta do Método dos Elementos de Contorno com Funções Radiais e o Método dos Elementos Finitos em Problemas de Poisson e Helmholtz 117f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Mecânica), Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade Federal do Espírito Santo, Espírito Santo, 2014.
  • [7] LOEFFLER NETO, C. F.; PEREIRA, P. V. M.; BARCELOS, H. M., Direct Interpolation Technique using Radial Basis Functions Applied to the Helmholtz Problem. In: International Conference on Boundary Element and Meshless Techniques, 2014, Florence. International Conference on Boundary Element and Meshless Techniques XV BeTeq 2014, v. 1. p. 314-320, 2014.
  • [8] RINCON, M. A.; LIU, I.S. Liu, Introdução ao Método dos Elementos Finitos, Computação e Análise em Equações Diferenciais Parciais, UFRJ, Cap. 4, 3ª Ed, 2010. 2014.
  • [9] MEIROVITCH, L. Analytical Methods in Vibration: London, The Macmillan Company, 1967
Como citar:

Loeffler Neto, C. F.; Mansur, W.J.; Barcelos, H.M.; "Comparação de Desempenho entre o Método dos Elementos de Contorno com Integração Direta e o Método dos Elementos Finitos em Problemas de Helmholtz", p. 67-71 . In: Anais do VI Encontro Científico de Física Aplicada [=Blucher Physics Proceedings, v.2, n.1].. São Paulo: Blucher, 2015.
ISSN 2358-2359, DOI 10.5151/phypro-vi-efa-016

últimos 30 dias | último ano | desde a publicação


downloads


visualizações


indexações